Na podjeździe najwięcej daje moc: 10 W więcej to na Kocierzu ok. 30 s. Kilogram mniej i lżej tocząca się opona dają po ok. 9 s, a lepsza aerodynamika tylko 4 s. Policzyliśmy to na profilu z LiDAR dla zestawu 75 kg + 8 kg roweru przy 3,5 W/kg i z tych liczb wynika kolejność zakupów.
W skrócie
- Model mocy Martina i in. (1998) myli się na drodze średnio o 2,7 W. Taka dokładność wystarczy, żeby liczyć sekundy.
- Kocierz przez Widokową (3,77 km, 6,3%, ściana 16–18%), 83 kg zestawu, 262 W: 15:41. Zyski: −1 kg 9 s, −0,001 Crr 9 s, −0,02 m² CdA 4 s, +10 W 30 s. Przy 3,0 W/kg każda zmiana daje więcej, przy 4,0 mniej.
- Przy 262 W powyżej 8% powietrze zjada mniej niż 4% mocy. Aero liczy się na rozbiegu i na płaskim, a na stromym masa i opony.
- Opony i ciśnienie to najtańszy zysk. Samo przejście z 4 na 8 bar na gładkim asfalcie obniża Crr o ok. 0,0017, czyli więcej niż rower lżejszy o kilogram.
- Komfort nie dodaje watów w badaniach, przełożenie nie zmienia równania, a na łożyska ceramiczne nie ma żadnego badania z recenzją.
Cztery opory i jedno równanie
Na podjeździe moc idzie na cztery rzeczy: podnoszenie masy, toczenie opon, opór powietrza i straty w napędzie. Martin i in. (1998) spisali to w jednym równaniu i sprawdzili je miernikiem mocy na drodze. Moc policzona prawie pokryła się ze zmierzoną.
Masa i opór toczenia (Crr) działają przez tę samą siłę, ciężar zestawu, więc można przeliczać jedno na drugie. Przy ok. 8% nachylenia tysięczna Crr mniej to dokładnie tyle, co kilogram mniej przy 83 kg zestawu. Na łagodniejszym podjeździe tysięczna Crr jest warta więcej, na stromszym mniej.
Opór powietrza rośnie z sześcianem prędkości. Na stromym, gdzie jedziesz wolno, prawie znika.
Przyjęliśmy CdA, czyli opór aerodynamiczny, 0,35 m² przy dłoniach na klamkach. Crr ustawiliśmy na 0,005, tak jak w modelu Horvatha i Anderssona (2025). Gęstość powietrza to 1,15 kg/m³ dla ok. 600 m n.p.m., a sprawność napędu 0,98, bo w zwykłym rowerze napęd traci 2,1% (Smit i in. 2023). Rower waży 8 kg z bidonami.
Ile sekund na Kocierzu
Profil pochodzi z pliku GPX Kocierza przez Widokową: 3,77 km i 240 m w górę. Najpierw kilometr rozbiegu po 1–3%, potem 750 m po 16–18%, wypłaszczenie i kop na metę.
Skrypt dla każdego odcinka GPX szuka prędkości, przy której opory zjadają dokładnie moc kolarza, i sumuje czas. Moc jest stała, bez wiatru i rozpędzania.
# Czas przejazdu podjazdu z GPX przy stałej mocy – równanie mocy Martina i in. (1998)
# użycie: python3 podjazd.py trasa.gpx MASA_ZESTAWU_KG MOC_W [CdA] [Crr]
import sys, math, xml.etree.ElementTree as ET
RHO, G, ETA = 1.15, 9.81, 0.98 # gęstość powietrza (ok. 600 m n.p.m.), g, sprawność napędu
NS = '{http://www.topografix.com/GPX/1/1}'
def wczytaj(plik): # (lat, lon, wysokość); wysokość uśredniona z 3 punktów
p = [(float(t.get('lat')), float(t.get('lon')), float(t.find(NS + 'ele').text))
for t in ET.parse(plik).getroot().iter(NS + 'trkpt')]
e = [p[0][2]] + [(a[2] + b[2] + c[2]) / 3 for a, b, c in zip(p, p[1:], p[2:])] + [p[-1][2]]
return [(a[0], a[1], h) for a, h in zip(p, e)]
def dystans(a, b): # haversine, metry
f1, f2, dl = math.radians(a[0]), math.radians(b[0]), math.radians(b[1] - a[1])
h = math.sin((f2 - f1) / 2) ** 2 + math.cos(f1) * math.cos(f2) * math.sin(dl / 2) ** 2
return 2 * 6371000 * math.asin(math.sqrt(h))
def predkosc(moc, masa, cda, crr, kat): # m/s, przy których moc oporów = moc; bisekcja
lo, hi = 0.1, 30.0
for _ in range(50):
v = (lo + hi) / 2
p = (masa * G * (math.sin(kat) + crr * math.cos(kat)) * v + 0.5 * RHO * cda * v ** 3) / ETA
lo, hi = (v, hi) if p < moc else (lo, v)
return v
def czas(pkt, masa, moc, cda=0.35, crr=0.005): # sekundy
t = 0.0
for a, b in zip(pkt, pkt[1:]):
d = dystans(a, b)
if d > 0.5: t += d / predkosc(moc, masa, cda, crr, math.atan2(b[2] - a[2], d))
return t
pkt = wczytaj(sys.argv[1]); masa, moc = float(sys.argv[2]), float(sys.argv[3])
cda = float(sys.argv[4]) if len(sys.argv) > 4 else 0.35
crr = float(sys.argv[5]) if len(sys.argv) > 5 else 0.005
t = czas(pkt, masa, moc, cda, crr)
print(f'{masa:.0f} kg, {moc:.0f} W, CdA {cda}, Crr {crr}: {int(t // 60)}:{int(t % 60):02d} ({t:.0f} s)'.replace('.', ','))
for opis, m, p, c, r in (('-1 kg', masa - 1, moc, cda, crr), ('-0,02 CdA', masa, moc, cda - 0.02, crr),
('-0,001 Crr', masa, moc, cda, crr - 0.001), ('+10 W', masa, moc + 10, cda, crr)):
print(f'{opis:>11}: {t - czas(pkt, m, p, c, r):4.1f} s szybciej'.replace('.', ','))Wynik dla 75 kg ciała, 8 kg roweru i 3,5 W/kg (262,5 W):
$ python3 podjazd.py przelecz-kocierska-przez-widokowa.gpx 83 262.5
83 kg, 262 W, CdA 0,35, Crr 0,005: 15:41 (941 s)
-1 kg: 8,9 s szybciej
-0,02 CdA: 3,9 s szybciej
-0,001 Crr: 8,6 s szybciej
+10 W: 29,6 s szybciej| Ciało | W/kg | Czas | −1 kg | −0,02 m² CdA | −0,001 Crr | +10 W |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 70 kg | 3,0 | 18:06 | 11,3 s | 4,0 s | 10,3 s | 43,1 s |
| 70 kg | 3,5 | 15:51 | 9,5 s | 4,0 s | 8,6 s | 31,9 s |
| 70 kg | 4,0 | 14:09 | 8,2 s | 4,0 s | 7,4 s | 24,5 s |
| 75 kg | 3,0 | 17:55 | 10,5 s | 3,9 s | 10,2 s | 40,1 s |
| 75 kg | 3,5 | 15:41 | 8,9 s | 3,9 s | 8,6 s | 29,6 s |
| 75 kg | 4,0 | 14:00 | 7,7 s | 3,9 s | 7,4 s | 22,8 s |
| 80 kg | 3,0 | 17:46 | 9,9 s | 3,8 s | 10,2 s | 37,5 s |
| 80 kg | 3,5 | 15:32 | 8,4 s | 3,8 s | 8,6 s | 27,7 s |
| 80 kg | 4,0 | 13:52 | 7,2 s | 3,8 s | 7,3 s | 21,3 s |
Kilogram i tysięczna Crr są warte tyle samo, 7–11 s. Oba zyski rosną, im wolniej jedziesz. Aero daje stałe 4 s niezależnie od mocy, bo cały zysk pochodzi z kilometra rozbiegu i wypłaszczenia.
Dziesięć watów bije wszystko, bo to tyle co 3–4 kilogramy. Na krótszym i równiejszym Przegibku ten sam zestaw zyskuje 7 s na kilogramie i 2 s na aero.
Kilogram z ciała i z roweru liczą się w równaniu tak samo. Są dwie różnice. Mniejsze ciało ma mniejszą powierzchnię czołową (Heil 2001), co dokłada ułamek sekundy. Odchudzanie może za to kosztować moc.
Jeśli kilogram mniej zabierze 1% mocy, zysk spada z 9 s do 1 s. Jak schudnąć bez utraty watów, piszemy w tekście o odchudzaniu.
Kiedy aero przestaje się liczyć
Na płaskim powyżej 50 km/h ok. 90% mocy idzie na powietrze (Debraux i in. 2011). Tabela pokazuje, jak to się zmienia z nachyleniem dla 83 kg i 262 W.
| Nachylenie | Prędkość | Powietrze | Grawitacja | Toczenie | Zysk z −0,02 m² CdA |
|---|---|---|---|---|---|
| 0% | 36,8 km/h | 84% | 0% | 16% | 12,6 W |
| 2% | 28,3 km/h | 38% | 50% | 12% | 5,7 W |
| 4% | 21,2 km/h | 16% | 75% | 9% | 2,4 W |
| 6% | 16,3 km/h | 7% | 86% | 7% | 1,1 W |
| 8% | 12,9 km/h | 4% | 91% | 6% | 0,5 W |
| 12% | 9,1 km/h | 1% | 95% | 4% | 0,2 W |
| 17% | 6,6 km/h | 0,5% | 97% | 3% | 0,1 W |
Granicą jest prędkość, a nie nachylenie. Przy 262 W poniżej ok. 18 km/h powietrze zjada mniej niż 10% mocy, a poniżej ok. 11 km/h mniej niż 2%. Granica 10% wypada przy 262 W na ok. 5% nachylenia, a przy 400 W na ok. 7%.
Nie znaczy to, że pod górę aero nie istnieje. Na czasówce pod górę o nachyleniu 7,4% jazda za innym zawodnikiem skracała czas o 4,2%, głównie dzięki mniejszemu oporowi powietrza (Ouvrard i in. 2018). Na czasówce pod górę o nachyleniu 5,4% opór powietrza też wyraźnie wpływał na wynik (Jobson i in. 2008).
Rower aero czy lekki, koła, lżejsze części
Porównajmy dwa rowery z bazowym. Aero ma o 0,02 m² mniejsze CdA i waży 0,5 kg więcej. Lekki jest o 1 kg lżejszy. Na Kocierzu aero wychodzi na zero (−0,6 s), a lekki zyskuje 9 s. Na 10 km płaskiego przy tej samej mocy aero zyskuje 17,5 s, a lekki 0,7 s.
Na pętli z płaskimi dojazdami aero wygrywa, na samym podjeździe nie. Zawodowcy tego nie rozstrzygają. Pogačar na Tourze 2025 miał lekki model zważony poniżej limitu UCI 6,8 kg i osobny rower aero (BikeRadar, 04.07.2025). To praktyka zespołu, który ma oba.
Koła liczą się przez masę i CdA. Bezwładność obrotowa ma znaczenie tylko przy rozpędzaniu. Przy stałej prędkości na podjeździe pół kilograma mniej na kołach daje ok. 4,5 s, tyle samo, co pół kilograma mniej w bidonie.
Równanie zna masę i CdA, a nie materiał. W ramie aluminiowej koła liczą się więc tak samo jak w karbonowej. Sztyca, kierownica i siodło lżejsze razem o 300 g dają ok. 2,7 s.
Opony i ciśnienie: najtańsza sekunda
Tysięczna Crr to kilogram, a samo ciśnienie zmienia Crr o więcej. Opór toczenia spadał ponad dwukrotnie między bardzo niskim a bardzo wysokim ciśnieniem (Grappe i in. 1999). Na drodze napompowanie opon z 4,1 do 8,3 bar obniżyło Crr o ok. 0,0017, czyli tyle co półtora kilograma (Lim i in. 2011, nasze przeliczenie).
Na nierównej nawierzchni ten zysk kończy się wcześniej, bo dochodzą straty na drganiach. Gdzie leży granica i jak ją znaleźć testem, opisujemy w tekście o ciśnieniu. Plan testu ułoży kalkulator ciśnienia.
Drugi krok to dętka i opona. W testach bębnowych Bicycle Rolling Resistance ta sama opona traciła 10,3 W na tubeless i 11,8–13,0 W na dętce butylowej. To test laboratoryjny, a nie badanie z recenzją.
W przeliczeniu na Crr to 0,0031 wobec 0,0035–0,0039. Różnica 0,0005–0,0008 to od pół kilograma do kilograma za cenę mleka i taśmy. Wyników dla marek nie podajemy, bo bęben to nie droga.
Przełożenie, komfort, łańcuch i łożyska
Przełożenie nie występuje w równaniu. Nie dodaje ani nie odejmuje sekund, dopóki pozwala pedałować. Niska kadencja sama w sobie nie jest stratą: w terenie kolarze przy 60 obr./min jechali oszczędniej niż przy 90, także pod górę (Nimmerichter i in. 2015).
Zawodowcy pod górę sami zmniejszają kadencję, bo spada prędkość (Sassi i in. 2009). Stratą jest dopiero kadencja nie do utrzymania. Na Widokowej przy 6,4 km/h 34×28 daje ok. 41 obr./min, a 34×34 ok. 50. Najlżejsze przełożenie dobierz w kalkulatorze przełożeń.
Komfort. Drgania z drogi prawie nie zwiększały zużycia energii. Tłumienie w rowerze zmniejszało drgania górnej części ciała, ale nie zmieniało pracy mięśni nóg ani mocy (Viellehner i Potthast 2020).
Dwie sztyce zaprojektowane do tłumienia nie różniły się od aluminiowej (Edwards i Holsgrove 2021). Komfortowe części kupuj dla komfortu. Czy mniejsze drgania zmniejszają zmęczenie po 4–5 godzinach, nikt nie zmierzył.
Napęd. O stratach decydują głównie naprężenie łańcucha i wielkość zębatek (Spicer i in. 2001). W naszym modelu sprawność 0,97 zamiast 0,98 kosztuje na Kocierzu 8 s, więc jeśli brudny łańcuch zabiera punkt procentowy sprawności, kosztuje tyle co kilogram. Ile daje wosk, mówią tylko testy producentów i serwisów, więc liczby nie podajemy.
Łożyska ceramiczne i powiększone wózki. Nie znaleźliśmy żadnego badania z recenzją, które mierzyłoby ich wpływ na moc kolarza (Crossref, Europe PMC, 13.10.2026). Gdyby napęd nie tracił nic, Kocierz byłby szybszy o 16 s. Łożyska to ułamek tych dwóch procent, więc dają najwyżej pojedyncze sekundy.
Co mówią badania
W sprawdzeniu modelu Martina i in. (1998) moc policzona i zmierzona zgadzały się z R² = 0,97 i błędem standardowym 2,7 W. U doświadczonych kolarzy na klamkach CdA wychodziło ok. 0,29 m² (Lim i in. 2011, nasze przeliczenie). CdA rośnie z masą ciała w potędze ok. 0,31 (Heil 2001).
W badaniu Ouvrarda i in. (2018) czasówka miała 2,7 km, a 58% zysku z jazdy za zawodnikiem dawało zmniejszenie oporu powietrza. Czasówka w terenie u Jobsona i in. (2008) miała 5,3 km.
W pomiarze wybiegu Crr spadał z 0,0101 przy 1,5 bar do 0,0038 przy 12 bar (Grappe i in. 1999). Podniesienie ciśnienia z 4,1 do 8,3 bar obniżyło siłę oporu toczenia o 1,4 N (Lim i in. 2011). Bęben w testach Bicycle Rolling Resistance ma 77 cm i ryflowaną blachę, a koło jedzie 28,8 km/h z obciążeniem 42,5 kg przy 21,5–22,5 °C.
Swobodnie wybierana kadencja zawodowców spadała liniowo z nachyleniem od −4 do 12% (Sassi i in. 2009). Sprawność brutto przy 60 obr./min wynosiła 20,6%, a przy 90 obr./min 18,1%, także na nachyleniu 5,1% (Nimmerichter i in. 2015).
Badanie Viellehnera i Potthasta (2020) objęło 30 kolarzy. Strata w napędzie zwykłego roweru wynosiła 2,1% w zakresie 100–400 W, a u tandemu była większa na zębatce 11 niż 13 (Smit i in. 2023).
Co z tym zrobić
Kolejność według zysku za złotówkę – przeliczenie redakcji dla Kocierza, 83 kg i 262 W, bez cen produktów:
- Ciśnienie (0 zł). Od ciśnienia Crr zmienia się o kilka tysięcznych, czyli tyle co kilka kilogramów. Znajdź swoje testem.
- Czysty, nasmarowany łańcuch (kilkadziesiąt zł). Punkt procentowy sprawności to 8 s.
- Tubeless albo lateks, potem lżej tocząca się opona (kilkaset zł). Sama rezygnacja z dętki to 0,0005–0,0008 Crr, czyli 4–7 s.
- Kaseta pod najlżejsze przełożenie (kilkaset zł). Zero sekund z równania, ale kadencja, przy której przejedziesz 17% na siedząco.
- Pozycja i ubranie (0 zł). −0,02 m² CdA to 4 s na Kocierzu i 17 s na 10 km płaskiego. Sama pozycja dawała zawodowcom na rowerze czasowym w tunelu aerodynamicznym 14% mniej oporu (García-López i in. 2008).
- Masa roweru (drogo). 9 s za kilogram przy 3,5 W/kg, 11 s przy 3,0. Najpierw bidony i torba, potem koła, na końcu rama.
- Rower aero. Na stromym nic nie daje, na pętli z płaskim tak. Policz na swoich trasach.
- Łożyska ceramiczne. Brak dowodów, górna granica to kilka sekund. Na koniec listy albo wcale.
Nad tym wszystkim jest moc: 10 W to 30 s, więcej niż cała lista sprzętowa poza ciśnieniem. Dziesięć watów na progu to miesiące treningu, ale miernik pokaże, czy je zrobiłeś (pomiar mocy). Inne podjazdy policzysz skryptem wyżej, a kalkulator „ile sekund na podjeździe” z profilami z naszej listy przygotowujemy.